منهجية بوكس جينكينز هي إطار منهجي لبناء نماذج السلاسل الزمنية ARIMA. تتكون هذه المنهجية من أربع مراحل متكررة تهدف إلى تحديد وتقدير وتشخيص نماذج السلاسل الزمنية وإجراء التنبؤات.
تحديد النموذج
تقدير المعلمات
فحص النموذج
إجراء التنبؤات
تحديد النموذج المناسب للبيانات من خلال فحص خصائص السلسلة الزمنية، والتأكد من استقراريتها، وتحديد رتب النموذج (p, d, q).
توليد سلسلة أولاً لرؤية التوصية...
| النموذج | سلوك ACF | سلوك PACF | رتب النموذج |
|---|---|---|---|
| AR(p) | تناقص تدريجي (أسي/جيبي) | قطع بعد التأخر p | p من PACF، q=0 |
| MA(q) | قطع بعد التأخر q | تناقص تدريجي | q من ACF، p=0 |
| ARMA(p,q) | تناقص تدريجي بعد التأخر q | تناقص تدريجي بعد التأخر p | p و q غير واضحين، تجريب |
| ARIMA(p,d,q) | بطيء التناقص (عدم استقرار) | بطيء التناقص | تفاضل d مرات أولاً |
تقدير معاملات النموذج المحدد باستخدام الطرق الإحصائية المناسبة مثل المربعات الصغرى أو طريقة الامكان الأعظم.
تُستخدم لنماذج AR. تعمل على تقليل مجموع مربعات البواقي: \[ \min \sum_{t=1}^n \varepsilon_t^2 \]
الطريقة المفضلة لـ ARMA. تعظم دالة الامكان: \[ L(\theta) = \prod_{t=1}^n f(\varepsilon_t|\theta) \]
تُستخدم لـ MA. تحل معادلات بناءً على لحظات العينة (الارتباطات الذاتية).
| طريقة التقدير | دالة الامكان (Log-L) | AIC | BIC | وقت التنفيذ (مللي ثانية) | تقارب |
|---|
فحص جودة النموذج المقدر والتحقق من كفاءته من خلال تحليل البواقي واختبار فروض النموذج.
| الاختبار | الفرضية الصفرية | متى تقبل الفرضية الصفرية؟ | ماذا يعني ذلك؟ | ما العمل؟ |
|---|---|---|---|---|
| Ljung-Box | البواقي بيضاء (لا ارتباط ذاتي) | قيمة p > 0.05 | النموذج مناسب | تابع للمرحلة التالية |
| Jarque-Bera | البواقي تتبع التوزيع الطبيعي | قيمة p > 0.05 | التوزيع طبيعي (جيد لـ MLE) | لا حاجة للتحويل |
| ARCH | لا يوجد تأثير ARCH | قيمة p > 0.05 | تباين ثابت | استمرار مع ARIMA |
| رامزي RESET | النموذج صحيح الشكل | قيمة p > 0.05 | الشكل الخطي مناسب | لا حاجة لنموذج غير خطي |
استخدام النموذج المختار والمقدر لإجراء تنبؤات للمستقبل، مع حساب فترات الثقة للتنبؤات وتقييم دقة النموذج.
تقدير القيمة المتوقعة المستقبلية: \[ \hat{X}_{t+h} = E[X_{t+h} | X_t, X_{t-1}, \dots] \]
حساب مجال الثقة للتنبؤ: \[ \hat{X}_{t+h} \pm z_{\alpha/2} \cdot \text{SE} \] حيث SE هو الخطأ المعياري للتنبؤ.
تنبؤات نماذج ARIMA المستقرة تتجه نحو متوسط السلسلة مع زيادة أفق التنبؤ.
فترات الثقة تتسع مع زيادة أفق التنبؤ بسبب تراكم عدم اليقين.
عندما تتوفر بيانات جديدة، يمكن تحديث التنبؤات بكفاءة باستخدام خوارزمية التحديث.
-
-
-
-
| النموذج | RMSE | MAE | MAPE | R² | AIC | BIC | الترتيب |
|---|
لدينا سلسلة زمنية لعدد الزوار الشهري لمتحف خلال 5 سنوات (60 مشاهدة). نريد بناء نموذج ARIMA للتنبؤ بعدد الزوار للشهور القادمة.
البيانات: عدد الزوار الشهري لمتحف (يناير 2018 - ديسمبر 2022)
اضغط "تحليل الاستقرارية" لعرض النتائج
سيظهر بعد تحليل ACF و PACF...
| المعلمة | التقدير | الخطأ المعياري | إحصائية t | قيمة p |
|---|
-
-
-
-
-
سيقوم بتشغيل جميع خطوات منهجية بوكس جينكينز تلقائياً
بالنظر إلى الرسوم البيانية التالية لـ ACF و PACF، حدد النموذج المناسب:
بالنظر إلى نتائج اختبار Ljung-Box التالية للبواقي، هل النموذج مناسب؟
بالنظر إلى مقاييس الأداء التالية، أي نموذج تختار ولماذا؟
| النموذج | AIC | BIC | RMSE | MAPE (%) |
|---|---|---|---|---|
| ARIMA(1,0,0) | 245.3 | 250.1 | 12.5 | 5.2 |
| ARIMA(0,0,1) | 248.7 | 253.5 | 13.1 | 5.5 |
| ARIMA(1,0,1) | 242.8 | 249.9 | 11.9 | 4.8 |
| ARIMA(2,0,2) | 241.5 | 251.0 | 11.7 | 4.6 |